OpenAI объявила о решении одной из "Задач тысячелетия" новой моделью ChatGPT

OpenAI объявила о решении одной из семи "Задач тысячелетия" — проблемы существования и гладкости решений уравнений Навье-Стокса. Для этого компания задействовала около 10 000 ИИ-агентов, однако само по себе доказательство пока не означает автоматического присуждения математической премии.

О том, как OpenAI решала задачу Навье-Стокса и к какому результату пришла система, пишет редакция Новини.LIVE со ссылкой на OpenAI.

Что именно решала OpenAI

Уравнения Навье-Стокса описывают движение жидкостей и газов и применяются, в частности, при проектировании самолетов, прогнозировании погоды и исследовании кровообращения.

В 2000 году Математический институт Клея включил проблему существования и гладкости их решений в список семи "Задач тысячелетия". За решение каждой из них предусмотрено вознаграждение в размере 1 млн долларов.

До заявления OpenAI решенной считалась лишь гипотеза Пуанкаре, которую в 2003 году доказал математик Григорий Перельман.

В OpenAI заявили, что доказательства были созданы внутренней системой, которая "значительно мощнее" GPT-6 Astra и пока не доступна публично.

Работу запустили 1 сентября после появления слухов о том, что Anthropic приблизилась к решению двух "Задач тысячелетия". OpenAI направила группы агентов на все нерешенные задачи из этого списка и несколько других сложных математических проблем.

Группа, которая в итоге получила результат для уравнений Навье-Стокса, насчитывала около 10 000 агентов, работавших параллельно. У них был доступ к кэшированной версии интернета, они могли запускать код и обмениваться сообщениями.

До получения основного результата отдельная группа из почти 100 агентов примерно за 50 часов доказала отсутствие регулярности для уравнений Эйлера без внешних сил. Это уравнение является предельным случаем системы Навье-Стокса без учёта вязкости.

После этого OpenAI перенаправила больше вычислительных ресурсов на основную задачу и использовала результат для уравнений Эйлера в качестве исходных данных.

Различным группам агентов предложили несколько вариантов формулировки задачи. Версии "A" и "B" должны были привести к доказательству существования гладких решений, а "C" и "D" — к опровержению путем поиска сингулярностей. В итоге сработал именно второй подход.

Окончательного результата агенты достигли 5 сентября, примерно через 88 часов после запуска. Еще 17 часов потребовалось на формализацию доказательства на языке Lean и его проверку с помощью GPT-6 Astra.

Что показало доказательство

Полученное решение описывает вихрь, который закручивается внутрь и всё сильнее вытягивается.

Его центральная часть сужается и ускоряется, при этом общая энергия системы остаётся конечной от начального состояния до момента появления сингулярности.

По словам специалиста OpenAI Вена Чандрасекарана, доказательство показывает существование текучих сред с нормальным начальным состоянием, в которых уравнения Навье-Стокса приводят к бесконечной скорости за конечное время.

Он отметил, что для реальной жидкости или газа такое поведение физически невозможно, поэтому при определенных условиях уравнения могут не полностью отражать физическую реальность.

В компании заявили, что не планируют претендовать на денежное вознаграждение и публикуют результат как свидетельство прогресса своих моделей.

Президент Математического института Клея Мартин Бридсон назвал это объявление знаменательным днём для осмысления новых достижений в математике.

По словам математика OpenAI Себастьяна Бубека, затраты на вычисления составили несколько миллионов долларов.

В целом в ходе работы над "Задачами тысячелетия" и смежными проблемами агенты отправили 4,9 млн сообщений и сгенерировали около 300 млрд токенов. Непосредственно для задачи Навье-Стокса было использовано примерно 130 млрд токенов и 2,7 млн сообщений.

Ранее Новини.LIVE писали, что пользователям не стоит безоговорочно доверять чат-ботам, особенно когда речь идет о личных, финансовых или медицинских данных. Информация, которую вводят в ИИ-сервисы, потенциально может храниться или использоваться в будущем.

Также Новини.LIVE рассказывали, что ChatGPT может давать более точные и полезные ответы, если заранее указать желаемый стиль общения. Для этого перед основным запросом можно добавлять короткие команды-подсказки.