OpenAI заявила про рішення однієї із "Задач тисячоліття" новою моделлю ChatGPT

OpenAI заявила про розв'язання однієї із семи "Задач тисячоліття" — проблеми існування та гладкості розв'язків рівнянь Нав'є-Стокса. Для цього компанія задіяла близько 10 000 ШІ-агентів, а саме доведення поки не означає автоматичного присудження математичної премії.

Про те, як OpenAI розв'язувала задачу Нав'є-Стокса та до якого результату дійшла система, пише редакція Новини.LIVE з посиланням на OpenAI.

Що саме розв'язувала OpenAI

Рівняння Нав'є-Стокса описують рух рідин і газів та застосовуються, зокрема, у проєктуванні літаків, прогнозуванні погоди й дослідженні кровообігу.

У 2000 році Математичний інститут Клея включив проблему існування та гладкості їхніх розв'язків до переліку семи "Задач тисячоліття". За розв'язання кожної передбачена винагорода у 1 млн доларів.

До заяви OpenAI розв'язаною вважалася лише гіпотеза Пуанкаре, яку у 2003 році довів математик Григорій Перельман.

В OpenAI заявили, що доведення створила внутрішня система, яка є "значно потужнішою" за GPT-6 Astra і поки не доступна публічно.

Роботу запустили 1 вересня після появи чуток, що Anthropic наблизилася до розв'язання двох "Задач тисячоліття". OpenAI спрямувала групи агентів на всі нерозв'язані задачі з цього переліку та кілька інших складних математичних проблем.

Група, яка зрештою отримала результат для Нав'є-Стокса, налічувала приблизно 10 000 агентів, що працювали паралельно. Вони мали доступ до кешованої версії інтернету, могли запускати код і обмінюватися повідомленнями.

Перед основним результатом окрема група з майже 100 агентів приблизно за 50 годин довела відсутність регулярності для рівнянь Ейлера без зовнішніх сил. Це рівняння є граничним випадком системи Нав'є-Стокса без урахування в'язкості.

Після цього OpenAI перекинула більше обчислювальних ресурсів на головну задачу та використала результат для рівнянь Ейлера як вихідні дані.

Різним групам агентів дали кілька варіантів формулювання задачі. Версії "A" і "B" мали привести до доведення існування гладких розв'язків, а "C" і "D" — до спростування через пошук сингулярності. У підсумку спрацював саме другий підхід.

Остаточного результату агенти досягли 5 вересня, приблизно через 88 годин після запуску. Ще 17 годин знадобилося на формалізацію доведення мовою Lean та його перевірку за допомогою GPT-6 Astra.

Що показало доведення

Отриманий розв'язок описує вихор, який закручується всередину та дедалі сильніше витягується.

Його центральна частина звужується та прискорюється, при цьому загальна енергія системи залишається скінченною від початкового стану до моменту появи сингулярності.

За словами фахівця OpenAI Вена Чандрасекарана, доведення показує існування плинних середовищ із нормальним початковим станом, у яких рівняння Нав'є-Стокса приводять до нескінченної швидкості за скінченний час.

Він зазначив, що для реальної рідини або газу така поведінка фізично неможлива, тому за певних умов рівняння можуть не повністю відображати фізичну реальність.

У компанії заявили, що не планують претендувати на грошову винагороду та публікують результат як свідчення прогресу своїх моделей.

Президент Математичного інституту Клея Мартін Брідсон назвав оголошення визначним днем для осмислення нових досягнень у математиці.

За словами математика OpenAI Себастьяна Бубека, витрати на обчислення становили кілька мільйонів доларів.

Загалом під час роботи над "Задачами тисячоліття" та суміжними проблемами агенти надіслали 4,9 млн повідомлень і згенерували близько 300 млрд токенів. Безпосередньо для задачі Нав'є-Стокса використали приблизно 130 млрд токенів і 2,7 млн повідомлень.

Раніше Новини.LIVE писали, що користувачам не варто беззастережно довіряти чатботам, особливо коли йдеться про особисті, фінансові або медичні дані. Інформація, яку вводять у ШІ-сервіси, потенційно може зберігатися або використовуватися в майбутньому.

Також Новини.LIVE розповідали, що ChatGPT може давати точніші й корисніші відповіді, якщо заздалегідь вказати бажаний стиль спілкування. Для цього перед основним запитом можна додавати короткі команди-підказки.